構造の計算問題では、公式だけを見ると急に難しく感じることがあります。
その代表の一つが、オイラーの座屈公式です。
ただ、この式が表しているのは、
細長い柱が、どのくらいの圧縮力まで「まっすぐな状態」を保てるか。
という現象です。
式の意味から見ていきましょう。
柱は材料がつぶれる前に曲がることがある
短く太い柱へ圧縮力を加えると、材料そのものの強さが問題になりやすくなります。
一方、細長い柱では、材料が圧壊するより先に横へ大きく曲がることがあります。
これが座屈です。
座屈は、単に材料が弱いから起こるのではありません。
柱の長さや断面、支え方によって、形として安定できなくなる現象です。
オイラーの座屈公式
両端ピンの理想的な柱を考えると、座屈荷重は次の形で表されます。
重要なのは、記号を丸暗記することではありません。
- E：材料の変形しにくさ
- I：断面の曲がりにくさ
- L：柱の長さ
が座屈に関係しています。
EやIが大きいほど曲がりにくく、Lが大きいほど座屈しやすくなります。
特に、長さは2乗で効いてきます。
つまり、同じ材料・同じ断面でも、長くなるだけで座屈に対して急に不利になります。
実際には「有効長さ」を使う
柱は、端部の支え方によって曲がり方が変わります。
そこで実際には、実長Lをそのまま使うのではなく、座屈上の見かけの長さである有効長さ Lkを考えます。
有効長さが大きいほど座屈しやすくなり、小さいほど座屈しにくくなります。
支点条件と有効長さ
代表的な関係を整理すると次のようになります。
入口では数字だけを覚えるより、
- 曲がる自由が大きい → 有効長さが長い
- 曲がる自由が小さい → 有効長さが短い
と考えます。
端部をしっかり拘束するほど、柱は自由に曲がりにくくなります。
一端固定・一端自由が不利な理由
片持ち柱のように、一端が固定され、反対側が自由な柱を考えます。
自由端は横へ大きく移動できます。
そのため座屈するときは、実際の長さよりも長い柱のように振る舞います。
有効長さは2Lです。
座屈荷重は有効長さの2乗に反比例するため、両端ピンのLを基準にすると、
有効長さ2倍 → 座屈荷重は1/4
となります。
式を「つながり」で覚える
座屈の問題では、
支点条件 → 柱の曲がり方 → 有効長さ → 座屈荷重
という順番で考えると整理しやすくなります。
公式だけを見て、
Lkは何倍だったか。
と覚えるより、
この支え方なら、柱は自由に曲がりやすいか。
から考えてください。
公式は現象を短く表したもの
オイラーの式は、単に計算問題で使う記号の集まりではありません。
細長い柱が、
どこまで安定して立っていられるのか
を表した式です。
現象を先にイメージし、そのあと式へ戻る。
構造計算では、この順番が公式を覚える負担を減らしてくれます。